大変たいへん

大変→たくさん

❌ ある国では貧乏な人が大変暮らしている。しかし、貧乏でも、盗みをしない人もたくさんいる。
✅ ある国では貧乏な人がたくさん暮らしている。しかし、貧乏でも、盗みをしない人もたくさんいる。

「たくさん」express a quantity, whereas「大変」cannot be used with this meaning.

大変→かなり

❌ 仕事は簡単でしたが、一日中ずっと立っていたので、足が非常に疲れました。特に、土曜日と日曜日はお客さんが多くて、商品が大変乱雑になりました。
✅ 仕事は簡単でしたが、一日中ずっと立っていたので、足が非常に疲れました。特に、土曜日と日曜日はお客さんが多くて、商品がかなり乱雑になりました。

「商品が大変乱雑になった」isn't really incorrect, but「大変」is usually used to express a slight exaggeration of surprise.「かなり」on the other hand expresses subjectivity; therefore it is more appropriate in this case.

大変→とても

⭐ たいへんおいしいです。
✅ とてもおいしいです。

⭐ 私は今たいへんひまです。
✅ 私は今とてもひまです。

⭐ 入口にたいへん高い「杉」という木がありました。韓国ではそんなに高い木はあまり見られません。
✅ 入口にとても高い「杉」という木がありました。韓国ではそんなに高い木はあまり見られません。

Learners often mix「大変」and「とても」and often use 「大変＝very」in multiple situations without any differentiation, such as「大変いいです」「大変おいしいです」「大変かわいいです」. However,「大変］shows some surprise—more specifically「驚くほどはなはだしい様子」.

Words like「おいしい、おかしい、痛い、悪い」among others show emotion where「とても」is more appropriate, because of the way「大変］shows an exaggerated surprise.