それに

それに→しかし

❌ ある国では貧乏な人がたくさん暮らしている。それに、貧乏でも、盗みをしない人もたくさんいる。
✅ ある国では貧乏な人がたくさん暮らしている。しかし、貧乏でも、盗みをしない人もたくさんいる。

「しかし」is more suitable to express an opposite meaning（逆接の意味を示す）.「それに」would be used when the speaker wants to add something (in the same manner, such as positive+positive, or negative+negative) to the previous sentence.

それに→しかも

⭐ いきなり64問も出されました。それに、前のように場面設定があるのではなく、自分で全部の場面を想定しなければいけません。それはちょっとひどいと思いました。
✅ いきなり64問も出されました。しかも、前のように場面設定があるのではなく、自分で全部の場面を想定しなければいけません。それはちょっとひどいと思いました。

Both「それに」「しかも」have the use of adding something to the previous sentence.「しかも」however adds a stronger subjective nuance than 「それに」so「しかも」is more suitable in this situation.

それに→そして

⭐ 12月4日に色々な学校で父親のための行事を行う。その活動には父さんが参加する。子供たちはお父さんについての作文を読んで、スピーチをして、歌を歌って、最後にお父さんに「プッタラックサー」という花をあげる。それに、12月5日に、たいていの人はお父さんへの尊敬や感謝の気持ちを表して、お父さんの手に水をかけたり、花をあげたりする。
✅ 12月4日に色々な学校で父親のための行事を行う。その活動には父さんが参加する。子供たちはお父さんについての作文を読んで、スピーチをして、歌を歌って、最後にお父さんに「プッタラックサー」という花をあげる。そして、12月5日に、たいていの人はお父さんへの尊敬や感謝の気持ちを表して、お父さんの手に水をかけたり、花をあげたりする。

Nothing is really being added it; it is just an example of 「並列的に述べている」, or arranging the way the information is said.

それに→そのうえ

⭐ 同じように米を主食としている中国と日本は、ラーメンなどの食べ物についても作り方や味が似ていると言われている。それに、箸の使い方も共通である。
✅ 同じように米を主食としている中国と日本は、ラーメンなどの食べ物についても作り方や味が似ていると言われている。そのうえ、箸の使い方も共通である。

「そのうえ」has a stronger nuance than 「それに」so「そのうえ」is preferred.「それに」is suitable for speaking, but「そのうえ」is more suited for a stronger expression. Also,「そのうえ」is typically more suited for writing, especially when adding something forcefully.「しかも」is better for spoken language.

それに→それで

❌ お金がなくなりました。それに、本を買わないで帰りました。
✅ お金がなくなりました。それで、本を買わないで帰りました。

それに→だから

❌ 健康が一番大事だ。それに、気をつけて下さい。
✅ 健康が一番大事だ。だから、気をつけて下さい。

In both examples using 「それで」「だから」、「それに」cannot be used to show cause and effect 「全文（原因・理由）→後分（結果）」。

それに→でも

❌ 一週間授業でいっぱいです。それに、お祭りにも参加したいんです。
✅ 一週間授業でいっぱいです。でも、お祭りにも参加したいんです。

それに→それでも

❌ あの学生は夜遅くまでアルバイトをしています。それに、授業には遅刻しません。
✅ あの学生は夜遅くまでアルバイトをしています。それでも、授業には遅刻しません。

In both examples using「でも」「それでも」、「それに」cannot be used to show 逆接関係, or sentence patterns that use words such as "but," "however," etc in English to show an opposite result.

それに→それでは

❌ 水牛は人に慣れる動物なので、人の仕事を手伝うようになった。例えば田を耕すことや物を運ぶことなどだ。それに、どうして水牛はタイにおいて大切なものなのだろうか。
✅ 水牛は人に慣れる動物なので、人の仕事を手伝うようになった。例えば田を耕すことや物を運ぶことなどだ。それでは、どうして水牛はタイにおいて大切なものなのだろうか。

「それに」adds onto the previous sentence.
「それでは」changes the topic.

Learners seem to confuse these two terms because they both have「それ」in them.

それに→また

❌ 近頃の女性たちは家庭を持つよりも、自分の仕事を重視するほうがいいと考えているようである。それに、日本の物価が高くなったために、両親にとって、子供を出産して育てるには多くの金額がかかる。
✅ 近頃の女性たちは家庭を持つよりも、自分の仕事を重視するほうがいいと考えているようである。また、日本の物価が高くなったために、両親にとって、子供を出産して育てるには多くの金額がかかる。

「また」often gets confused with「それに」.「また」has the meaning of「同意に」and is used to connect topics or add information about the same theme. In this example's sentence「また」is more suitable because it connects the themes of 「仕事重視の傾向」and「子育てにかかる」using「並列的・追加的」of saying.

それに→それなのに

❌ 彼は風邪を引きました。それに、今も仕事ばかりしています。
✅ 彼は風邪を引きました。それなのに、今も仕事ばかりしています。

「それなのに」is more suitable in this example because it expresses「逆接」while adding more information that is normally seen in「それに」.

もうひとつは→それに

⭐ たばこが体に悪いものだということはだれもがわかっています。肺癌、ニコチン中毒、もうひとつは、たばこを吸う人だけでなく、周りの人にも害になります。特に子供に害になります。
✅ たばこが体に悪いものだということはだれもがわかっています。肺癌、ニコチン中毒、それに、たばこを吸う人だけでなく、周りの人にも害になります。特に子供に害になります。

「もうひとつ」doesn't work in this example because at first the writer writes 「肺癌」and「ニコチン中毒」(both 名病) but what follows is a longer explanation of why smoking is bad instead of another noun of a disease or illness caused from smoking. Therefore,「それに」is appropriate.

助詞「も」

❌ 彼は頭が良いし、それに心が良い。
✅ 彼は頭が良いし、それに性格／心も良い。

「それに」is often used in enumeration with the help of 「し」. 「も」is used to continue to add to that list, meaning "and/also."