しかも

しかも→しかし

❌ 効果は悪くなかった。しかも、方法は間違っていた。
✅ 効果は悪くなかった。しかし、方法は間違っていた。

❌ この事件の犯人は彼だ。しかも、彼は確定していない。
✅ この事件の犯人は彼だ。しかし、彼は（犯人だと）断定されて（は）いない。

しかも＝そのうえ、更さらに＝in addition, furthermore
しかし＝but (that), however, (but) still, yet, nevertheless, except (that)

These may be mistakes because of the similar pronunciations.

しかも→でも・しかし

❌ やっぱり最後の最後にヤクルトが優勝した。しかも、自慢してはいけません。野球は応援が一番おもしろいものだ。
✅ やっぱり最後の最後にヤクルトが優勝した。でも／しかし、自慢してはいけません。野球は応援が一番おもしろいものだ。

「でも」is used in speech, whereas 「しかし」is formal, in addition to the difference in meaning like in the example above this one.

しかも→そして

❌ そこに住んでいる。しかも、仕事をしている。
✅ そこに住んでいる。そして、仕事をしている。

⭐ 日本語の勉強はおもしろい。しかも、日本の国内を旅行する時、勉強した日本語が役に立つ。
✅ 日本語の勉強はおもしろい。そして、日本の国内を旅行する時、勉強した日本語が役に立つ。

In these two examples, 「しかも」is inappropriate because two simple sentences are being combined with the meaning of “and,” rather than adding something important. In the second example, however, both 「しかも」「そして」may be used and is entirely dependent on the intention of the speaker/writer. Using 「しかも」adds emphasis (like using “furthermore” instead of “and”) and is used when the speaker/writer want to express emphasis, judgement, or evaluation. 「そして」would be more appropriate without any specific emphasis (which was an unknown point to the writer of this sentence). Although the writer’s intention was unintentional, 「しかも」can still be used in certain situations.

⭐ 私たちはそこで（中略）いろいろの遊びをしました。例えば、中間は海で泳いだり、林で小島を捕らえたり、木を集めたりしました。それから、夜はみんなで集まって、食べたり、飲んだり、しかも、歌を歌ったり、踊ったりしました。
✅ 私たちはそこで（中略）いろいろの遊びをしました。例えば、中間は海で泳いだり、林で小島を捕らえたり、木を集めたりしました。それから、夜はみんなで集まって、食べたり、飲んだり、そして、歌を歌ったり、踊ったりしました。

Same as the above example.

しかも→そのうえ

⭐ アメリカには会社問題が多い。しかも、国際社会の問題の解決にも努力しなくてはならない。
✅ アメリカには会社問題が多い。そのうえ、国際社会の問題の解決にも努力しなくてはならない。

This is almost the same as the previous examples, but it is better to not use 「しかも」when expressing matters, news, or objective information.

しかも→それで

❌ きのうテニスをやって、とても疲れた。しかも、ゆうべ8時から寝てしまった。
✅ きのうテニスをやって、とても疲れた。それで、ゆうべ8時から寝てしまった。

Because these two sentences connect cause and effect 「疲れた」and 「寝てしまった」、「それで」is more appropriate.

しかも→（同時に）

⭐ 中国は面積が広く、しかも人口も多いです。
✅ 中国は面積が広く、（同時に） 人口も多いです。

Either of these are okay to use and are identical in terms of meaning and nuance.

しかも→また

❌ ハリラヤの時マレーシアでは伝統的なお菓子を食べます。たとえば「レマン」とか「ケチュパート」とかのいろいろな食物です。しかも、インド人と中国人のお菓子もあります。
✅ ハリラヤの時マレーシアでは伝統的なお菓子を食べます。たとえば「レマン」とか「ケチュパート」とかのいろいろな食物です。また、インド人と中国人のお菓子もあります。

❌ 今テレビの番組でたばこのコマーシャルが見られる。しかも、建物にたばこの看板がかかっていることもある。
✅ 今テレビの番組でたばこのコマーシャルが見られる。また、建物にたばこの看板がかかっていることもある。

These examples show the connection between the two sentences instead of adding new additional information, so 「しかも」cannot be used here and 「また」is better to express objective information in an organized manner.

助詞「も」→助詞「まで」

⭐ 彼女にふられた。しかも、お金も盗まれた。
✅ 彼女にふられた。しかも、お金まで盗まれた。

「しかも」has the meaning like 「～だけでなく～も」。「も」isn’t necessarily incorrect here, but instead of wanting to express “even stole my money,” 「まで」means "stole everything including my money.

同列ということ

❌ 彼は傘を貸した。しかも、駅まで送ってくる。
✅ 彼は傘を貸してくれた。しかも、駅まで送ってくれた。

Because 「てくれる」is attached to the end (mistakenly てくる above), it is more natural to also include the 「てくれる」in the sentence before as well.

文末

❌ 日曜日の朝はとても早く起きなければなりません。実は、三鷹宿舎の寮の日です。しかも、予報によると、雨が降るかもしれません。
✅ 日曜日の朝はとても早く起きなければなりません。実は、三鷹宿舎の寮の日なんです。しかも、予報によると、雨が降るかもしれないんです。

「寮の日であること」and 「雨が降るかもしれないこと」are two phrases that express 理由 (reason/why).
「寮の日だ」and 「～かもしれない」express the reasons from the previous repective sentences, so 「のだ／んだ」should be attached to each reason.